Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной - читать онлайн книгу. Автор: Анатолий Фоменко cтр.№ 126

На протяжении многих лет центром исследований по компьютерной геометрии на мехмате МГУ является кафедра дифференциальной геометрии и приложений. Вот краткая история становления и развития этого важного направления.

В 2007 году академик А. Т. Фоменко, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, выдвинул идею создания на мехмате МГУ общего годового Практикума по компьютерной геометрии для студентов второго и третьего курсов. Идея была подробно обсуждена и полностью поддержана ректором МГУ академиком В. А. Садовничим, деканом мехмата профессором В. Н. Чубариковым, заведующим кафедрой высшей алгебры профессором В. Н. Латышевым, заведующим лабораторией вычислительных методов профессором А. В. Михалевым, заведующим кафедрой вычислительной математики профессором Г. М. Кобельковым. Надо сказать, что такого геометрического Практикума на нашем факультете ранее не было. Существовавший когда-то Практикум по вычислительным аспектам теории дифференциальных уравнений уже давно не действовал на факультете и, кроме того, носил совсем другой характер, поскольку в то время вычислительная техника была не настолько развита. Потребность в современном Практикуме по геометрии начала особенно ощущаться в последние годы, в связи с активным проникновением в современную геометрию и ее многочисленные приложения (инженерное дело, дизайн, распознавание образов и т. п.) компьютерных методов. Кроме того, многие выпускники мехмата, поступая на работу, часто имеют дело с компьютерной геометрией и используют ее методы в прикладных задачах.

В итоге, начиная с весеннего семестра 2009 года, идея А. Т. Фоменко создания такого принципиально нового компьютерно-геометрического Практикума была успешно реализована на мехмате. Данный Практикум принципиально отличается от традиционных практикумов по компьютерной геометрии, существующих в других ВУЗах тем, что не ограничивается лишь вычислительной геометрией, а, опираясь на новейшие методы и результаты геометрии и топологии, знакомит студентов с актуальными приложениями геометрического компьютерного моделирования в современной науке.

Важно подчеркнуть, что идея Практикума опиралась на большую теоретическую и практическую базу, созданную нашей кафедрой на протяжении более чем пятнадцати лет. В частности, много лет кафедра вела глубокие исследования по компьютерной геометрии (в том числе, в сотрудничестве с известным международным центром в Японии – университетом Айзу; подробности см. ниже). На этой основе А. Т. Фоменко инициировал создание на мехмате МГУ курса лекций по компьютерной геометрии. Такой спецкурс вскоре был поставлен и с тех пор регулярно читается на мехмате МГУ нашей кафедрой (лекторы Г. В. Носовский, Д. П. Ильютко), ведется спецсеминар на эту тему. Элементы компьютерной геометрии были также введены в спецкурс А. Т. Фоменко «Элементы топологии», в спецкурс А. О. Иванова и А. А. Тужилина «Геометрическая теория графов».

Надо сказать, что предложенный мною практикум по компьютерной геометрии вызвал, к сожалению, отрицательную реакцию некоторых членов геометрической кафедры С. П. Новикова. Раздались обвинения в том, что с «ними не посоветовались», что им нужно отдать «половину практикума» и т. п. Пришлось указать на то, что подобный практикум должен инициироваться, создаваться и развиваться специалистами в данной области. Именно поэтому сама идея, её разработка и конкретное воплощение (кстати, непростое) произошло именно на нашей кафедре. Расскажу вкратце о том фундаменте, на котором возник практикум.

1. Компьютерная геометрия на мехмате МГУ

В момент восстановления на мехмате МГУ кафедры дифференциальной геометрии и приложений в 1992 году, в ее рамках сразу была создана лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (в настоящий момент ею заведует профессор А. А. Тужилин). Одним из ведущих направлений на кафедре и в лаборатории стала компьютерная геометрия. Начиная с 1993 года, кафедра стала основной на факультете в области компьютерной геометрии. Это уникальное и лидирующее положение кафедра занимает в результате многолетней, активной научной и прикладной деятельности. Вот лишь некоторые вехи этого пути.

1.1. Научное международное сотрудничество кафедры дифференциальной геометрии и приложений по компьютерной геометрии

В 1992–1993 годах, в результате научных контактов А. Т. Фоменко с Тосиясу Лоренцо Кунии (Япония) (Tosiyasu L. Kunii) – выдающимся специалистом в области компьютерных наук (computer science and engineering), было принято совместное решение открыть новое научное направление в компьютерной геометрии, инженерии и моделировании, основанное на внедрении идей и методов, разрабатываемых научной школой А. Т. Фоменко, в области топологической теории Морса, симплектической топологии и гамильтоновой геометрии, в том числе качественной теории интегрируемых динамических систем. В результате возник уникальный совместный научный проект по компьютерной геометрии «нового поколения», возглавленный А. Т. Фоменко (со стороны МГУ) и Т. Кунии (со стороны недавно организованного университета в японском г. Айзу (Aizu)). Профессор Кунии был основателем и президентом университета Айзу с 1993 по 1997 годы. Базой проекта в МГУ стала наша кафедра, а в университете Айзу – математический факультет и специально созданная для этого проекта научная лаборатория. Она была укомплектована как японскими математиками, так и большой группой выпускников мехмата МГУ (и, в частности, нашей кафедры). Эта группа была подобрана и организована А. Т. Фоменко. Возникший российско-японский проект начал успешно развиваться и быстро стал заметным явлением в международной математической жизни.

Начиная с 1993 года, в университете Айзу, по инициативе А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии, состоялось несколько научных конференций российско-японского проекта, для участия в которых в Японию неоднократно выезжали сотрудники МГУ. Участвовали также математики из Италии, Франции, Бельгии, Китая, США, Канады. Некоторые наиболее важные результаты докладывались затем на международных конгрессах по компьютерной геометрии в Италии и Бельгии. Одна такая научная конференция была проведена в МГУ, на мехмате. Из Японии прибыла большая группа специалистов, которые ознакомились с последними достижениями нашей кафедры в области компьютерной геометрии.

Как один из важных результатов нашего проекта была написана и издана в известном издательстве Шпрингер книга А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии «Topological Modeling for Visualization». Она оказалась уникальной, поскольку в ней впервые был «установлен мост» между современной геометрией и топологией с одной стороны, и компьютерной экспериментальной геометрией – с другой. Книга оказалась востребованной как «чистыми» математиками, так и специалистами и инженерами в области компьютерных наук.

Являясь членом редакционного совета известного международного журнала по компьютерной геометрии «Virtual Reality», А. Т. Фоменко активно способствовал развитию новых методов компьютерной геометрии.

Во время неоднократных поездок в США, А. Т. Фоменко установил научные контакты с руководством и сотрудниками знаменитого научного центра Wolfram Research Center, где, в частности, разрабатываются мощные компьютерные программы в области геометрии. Следует особо отметить многолетнее сотрудничество нашей кафедры с замечательным американским математиком Альфредом Греем (Alfred Gray), активно участвовавшем в исследованиях Вольфрамовского Центра. Совместно с Альфредом Греем наша кафедра выполнила интересные работы в области компьютерной геометрии и топологии.